Introduction à l’informatique quantique

Auteur(s) : A.Brianceau
Date : 20/01/2007
Pré-requis : Aucun(s)

Introduction

Aujourd’hui l’informatique classique à beaucoup évoluée depuis le premier circuit intégré datant de 1958, ils sont toujours plus puissants et petits. Pour parvenir à cette quête de puissance, les industriels sont obligés de miniaturiser le plus possible les composants afin d’en mettre toujours plus par circuits. Cependant ils rencontrent de nouvelles difficultés telles que le dégagement de chaleur induit par le nombre de composants intégrés sur de petites surfaces, mais aussi celle de la physique puisque plus ils vont vers le petit, plus il se rapproche d’une nouvelle mécanique : la mécanique quantique.

Les scientifiques et informaticiens se sont alors demandés s’ils ne pouvaient pas détourner ce problème en imaginant une nouvelle architecture d’avenir : le calculateur ou ordinateur quantique. Se basant sur une technologie nouvelle et relativement différente, cette architecture suggère une nouvelle puissance mais aussi de nouveaux problèmes que les recherches tentent de réduire.

Nous allons donc dans cette partie aborder tout d’abord les principes généraux de la mécanique quantique afin d’avoir les bases nécessaires pour voir le principe de fonctionnement du calculateur quantique et les différents modèles qui existent. Enfin nous verrons quel est l’intérêt de cette nouvelle architecture, son application mais également ses limites.

Principes de mécanique quantique

Comme son nom l’indique, le calculateur quantique repose sur les principes de la mécanique quantique. Nous allons donc voir ses particularités qui provoquent tant d’engouements dans le monde scientifique et donc ce qui les différencient des ordinateurs classiques.

Tout d’abord posons les bases de la mécanique et de l’ordinateur quantique avec quelques notions essentielles. Ce genre de calculateur ne fonctionne non pas avec des bits dits « classique », mais avec des bits quantiques ( ou qubits) qui sont généralement des atomes, regroupées en molécules. C’est le spin de ces atomes qui permet d’obtenir la valeur |0> et |1> ( prononcez ket 0 et ket 1 ).

Mais qu’est-ce que le spin au faite?
C’est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, tout comme l’est la masse par exemple. Le spin est notamment caractérisé par la rotation de l’atome, mais cela peut être également la polarisation du photon ou encore l’intensité du courant. Tout dépend de la nature du qubit car il existe d’autres systèmes qui servent de qubits à cause des propriétés quantiques qu’ils possèdent.

Un des principes quantiques les plus remarquable est celui de la superposition des états. C’est grâce à celui-ci que le qubit peut valoir à la fois la valeur de |0> et de |1>, qui sont d’ailleurs ces états fondamentaux. Cela est possible car ces états ( |O> ou |1> ) ne sont pas liés respectivement à l’absence ou la présence de courant. Pour expliquer ce phénomène, on peut poser l’équation (1) suivante :

  1. (1) :     |φ> = |0> + α.|1>

Le spin φ du qubit a alors pour valeur la somme de l’état fondamental |0> et de l’état |1> qui est associé au coefficient α qui varie au cours du temps. Le qubit est alors dans un état de superposition cohérante d’états |0> et |1>. Cet α varie de la même manière que la précession d’une toupie, qui est schématisé sur la figure suivante :


Ainsi on retrouve la même précession dans le coefficient α qui est dû à l’angle entre le spin et le champs magnétique qu’on peut lui imposer. Ce spin peut être mieux visualisé grâce à la sphère de Bloch, le spin étant le vecteur bleu se comportant comme un rayon de cette sphère, et le coefficient α étant représenté ici par l’angle θ.

On voit ici qu’il peut prendre n’importe quelle valeur intermédiaire entre les deux états fondamentaux qui se trouvent aux pôles de la sphère, il prend donc la valeur |0> et |1> en même temps. Ainsi, le spin n’a pour valeur |0> que si le vecteur suit l’axe Y vers le bas, et inversement pour la valeur |1>.
Nous avons parlé précédemment d’une superposition cohérente d’états du qubit, celui-ci est donc dans un état quantique, c’est-à-dire qu’il est à la fois dans l’état |0> et |1>. Mais au fur et à mesure que le système évolue dans le temps, le qubit décohère petit à petit, il tend à revenir vers un des états fondamentaux. Pire encore, lors de la mesure du qubit, le système décohère complétement, en ramenant le résultat que l’on obtient à un régime statistique avec une probabilité P0 d’obtenir l’état fondamental |0> et P1 d’obtenir |1> qui dépend de α. Par exemple, prenons un atome ayant comme spin de départ l’état |0>. Cela signifie que la probabilité P1 d’obtenir |1> est nulle tant que l’on ne touche pas à son spin ( 1ère partie du graphique ). Si l’on effectue une modification de ce spin afin qu’il se retrouve dans un état quantique cohérant, plus le temps va augmenter, plus la probabilité d’obtenir la valeur |1> lors de la mesure va diminuer ( 2nde partie du graphique ). On le voit bien avec le graphique suivant :

Fonctionnement du calculateur quantique

Maintenant que nous avons vu les bases quantiques nous permettant de comprendre le fonctionnement de ces calculateurs, penchons nous sur le fonctionnement de ceux-ci. Le principe de fonctionnement est le suivant : cet ordinateur est basé sur un assemblage de plusieurs qubits qui permettent d’effectuer différentes opérations, comme nos ordinateurs classiques, le but étant d’utiliser les propriétés quantiques des qubits pour calculer plus vite. Ces qubits peuvent être de différentes natures mais ils ont tous une propriété quantique à deux niveaux contrôlable de l’extérieur, ce qui permet d’atteindre la valeur |0> et |1>.

Cependant il faut savoir qu’il ‘existe actuellement plusieurs façons de procéder pour fabriquer un ordinateur quantique, et nous allons nous pencher ici sur trois modèles différents.

Le point quantique

Le premier d’entre eux est appelé point quantique. Le principe est simple : on piège l’onde d’un électron dans une cage sub-micronique ( < 10-6 ) appelée boite quantique qui possède déjà un certain spin lié a une énergie. Cette cage peut être de divers nature, avec notamment l'utilisation de nanotubes de carbone ( voir annexe ). Ensuite en excitant l'électron on peut modifier son spin en e percutant avec un laser , ce qui le met dans un état quantique. Il se crée alors une échelle de potentiel d'énergie correspondant à chaque valeur de spin que l'électron peut prendre.

Par exemple, si l’électron à un spin original de valeur énergétique ε0 correspondant à |0>, après l’impulsion maximale I2 il aura une valeur ε2 qui correspondra à l’état |1>. Mais si on le percute avec une impulsion I1 de valeur inférieure à I2, alors le spin sera dans une superposition des états |0> et |1> car il aura une énergie ε1 telle que :

  1. (2) : ε0 < ε1 < ε2

Ainsi en modifiant le spin avec ces impulsions, nous effectuons les opérations voulues sur notre qubit, et nous obtenons notre résultat en observant à quel niveau d’énergie se trouve notre électron. Le principal désavantage de cette méthode est que nous ne pouvons travailler qu’avec un seul et unique qubit et que cette méthode est relativement imposante. Cependant de nombreuses recherches se font dans cette voie.

La résonnance magnétique nucléaire

Un autre procédé consiste à utiliser la Résonance Magnétique Nucléaire ( RMN ) avec des fluides. Ici les qubits sont des atomes souvent couplés en molécules, ce qui permet de travailler avec plusieurs qubits ( le maximum atteint étant 7 actuellement, record obtenu par IBM en 2001. cf. partie III, l’algorithme de Shor ). On fabrique plusieurs de ces molécules et on les plonge dans une solution. C’est avec cette solution que l’on va travailler, en manipulant les spins des atomes contenus dans les molécules avec un éléctroaimant qui va diffuser des champs magnétiques alternatifs effectifs afin de modifier le spin des atomes.

Si on visualise chaque spin par la sphère de Bloch, nous pouvons modifier la direction du vecteur et donc le coefficient α de notre équation (1). Pour effectuer nos opérations sur les différents spins de la molécule, nous appliquons une séquence d’opérations induisant des champs transitoires avec différentes durées et amplitudes selon les trois axes. Cette séquence suit l’algorithme que l’on veut calculer en produisant des rotations arbitraires controlées sur les sphère de Bloch, ce qui nous ramène à modifier α. C’est donc cette séquence qui nous permet d’obtenir le résultat à la mesure du système.

D’ailleurs cette mesure s’effectue par méthode spectroscopique en mesurant l’absorbance de chaque atome, on en déduit le spin et donc la valeur fondamentale qui en découle. Mais comme chaque qubits sont couplés entre eux, la mesure d’au moins un détruit le système entier. Il faudra donc recommencer la séquence d’opérations.

Le quantronium

Mise au point fin 2001, le premier « processeur quantique » a été créé : le quantronium. Les chercheurs du CEA ont pu reproduire un qubits en utilisant un circuit électrique possédant des propriétés quantiques à deux niveaux, ce qui correspond à deux états possible que l’on va nommé en l’occurrence |O> et |1>. Mais comment ont-ils réussi cela?

Pour nous aider à visualiser ce quantronium, nous avons la photo et le schéma ci-après :

En bleu les jonctions Josephson, en rouge l’électrode porte.

En fait, sur un circuit en silicium, on dispose un supraconducteur, en noir sur le schéma, monté en boucle avec deux jonctions Josephson ( en mauve ), qui permettent d’isoler un îlot. C’est cet îlot, en vert, qui possède les caractèristiques quantiques souhaitées. Penchons nous un peu sur les jonctions Josephson : elles sont constituées de deux bornes supraconductrices séparées par une jonction tunnel qui est un isolant. A des températures proche du zéro absolu ( -273,15°C ), c’est-à-dire jusqu’à environ 4 Kelvins, il apparaît l’effet Josephson qui tend à faire traverser des paires d’électrons à travers l’isolant. Mais il existe également le blocage de Coulomb qui lui au contraire tend à bloquer tout passage de courant. Le système est donc soumis à ces deux effets qui s’opposent.
A l’aide d’une « électrode porte » électrostatique ( en bleu ) dans lequel on impose un potentiel, on modifie l’état quantique de l’îlot et donc le spin du système qui est en faite l’intensité du courant qui circule dans la boucle. Ainsi, à la base l’îlot se trouve dans un certain état fondamental ce qui correspond à une certaine intensité de courant avec un circuit soumis aux deux effets antagonistes vus précédemment. Plus le potentiel imposé à l’électrode porte est important, plus l’îlot sera chargé et donc plus l’intensité du courant sera grande. Ici encore, si l’on décide que I0 correspond à |0> et I2 correspond à |1>, il existe une intensité I1 intermédiaire qui correspond à une superposition cohérente d’états fondamentaux.

Dans ce cas, la mesure se fait à l’aide d’une autre jonction Josephson couplée à l’appareil de mesure. On impose dans cette jonction une polarisation d’une intensité I tout juste inférieure à celle maximum qu’elle peut accepter, on a donc l’équation (3) suivante :

  1. (3) : Imax = I + Ψ         où Ψ est la valeur de l’écart d’intensité.

La valeur Ψ est celle qui sépare également l’intensité I0 et I2. Lors de la mesure, on saura donc que le qubit prendra comme valeur soit |O> soit |1>.

Toutes ces méthodes permettent de fabriquer un qubit car chacun de ces systèmes possèdent des propriétés quantiques à deux niveaux ( qui nous permet de distinguer |0> et |1> ), et la liste n’est pas exhaustive car l’on peut travailler aussi avec des gaz bidimensionnels, des photons, des semi-conducteurs…

Mais pourquoi utiliser des ordinateurs quantiques? Dans quel domaine les utiliser? Ont-ils des limites?

Intérêt, application et limite de l’ordinateur quantique

Nous avons déjà plus ou moins répondu à la première question lors de l’expliquation du fonctionnement du calculateur quantique. En effet, comme nous l’avons vu, le qubit a pour valeur une superpostion d’états, ce qui permet de traiter simultanément, c’est-à-dire en parallèle les N états possibles des N bits classiques.
Par exemple, si l’on considère un ordinateur classique à 2 bits, il peut donc traiter un états parmi 2² états différents tels que :

  1. 00    01    11    10

Un ordinateur quantique lui, pourra traiter l’ensemble de cet états en même temps car ses 2 qubits seront dans une superpostion d’états, ils auront à la fois la valeur de |0> et de |1>. Donc si l’on fait une opération sur chaque valeur, au lieu de faire 4 calculs avec un ordinateur classique, une seule suffira avec un quantique. Cependant il faut savoir que l’on a aucun interet à effectuer des opérations simples comme une multiplication avec un ordinateur quantique, il ne serait pas plus rapide qu’un ordinateur classique. Sa puissance réside dans les calculs complexes comme la factorisation de grands nombres. De plus, sa puissance de calcul augmente exponentiellement avec le nombre de qubits du système.

Par extension, on peut tout simplement dire que l’avantage du calculateur quantique réside dans le calcul. Des calculs complexes difficilement réalisables par des ordinateurs classiques tels que la factorisation de grand nombre ou la recherche d’un élement parmi une grande liste non triée sont effectuables par des calculateurs quantiques. Pour cela, on utilise des algorithmes, respectivement celui de Shor et celui de Grover. Je ne vais pas présenter ces algorithmes car se serait trop long et compliquer à expliquer ici. Il suffit de savoir que ces algorithmes sont conçus de manière à profiter au mieux de la superposition cohérente d’états afin de calculer au plus vite. Par exemple, pour la factorisation d’un nombre de 300 chiffres, il faudrait près de 30 000 ans à la faire pour un ordinateur classique, alors qu’un calculateur quantique le ferait en 10 secondes. Mais ces algorithmes ne demande pas qu’un unique qubit pour pouvoir s’effectuer, mais plusieurs, 3 pour l’algorithme de Grover, 7 ( le record actuel ) pour celui de Shor. Arrive alors certains problèmes qui nous amènent à aborder les limites des calculateurs quantiques.

L’autre avantage de la superposition cohérente des états fondamentaux est son aspect statistique lors de la mesure, ce qui va nous servir en cryptographie. En effet, en utilisant un procédé quantique de transmission de données avec des photons, les données transmises sont par conséquent quantiques, ce qui signifie que chaque photon est dans une superpostion cohérente d’états. Par ailleurs, les états ici sont la polarisation du photon, à savoir : rectiligne ou diagonale. Lors de la réception des données, comme nous sommes soumis à un système statistique, il existe une certaine marge d’erreurs. Mais elle peut être corrigé entre l’émetteur et le récepteur via un canal non sécurisé afin de reconstituer entièrement la donnée cryptée.

Si un pirate tente d’intercepter les données cryptées, il sera soumis au même système statistique que le récpeteur, il aura donc la même marge d’erreur. Mais il va devoir envoyer de nouveau ce qu’il a intercepté au récepteur, et ces données seront à nouveau soumises au caractère statistique de la mécanique quantique. Au final, le récepteur va donc recevoir avec une certaine marge d’erreurs les données cryptées étant elles-mêmes déjà soumises à une certaine marge d’erreurs. La marge d’erreurs finale sera donc plus grande que prévue, ce qui va être détectée lors de la comparaison des données entre l’émetteur et le récepteur.

En effet, chaque qubit possède un spin, et ils sont tous liés, ils s’influencent entre eux. Cette influence est l’une des causes de la décohérence des spins, car chaque spin intéragit avec ses voisins, donc le coefficient α de chaque spin se modifie de façon complétement aléatoire et imprévisible, ce qui rend les algorithmes quantiques difficilement réalisables s’ils ne prennent pas en compte cette instabilité. Cette interaction est due au champs magnétique que possède chaque spin et qui ai modifié en permanence par ceux des autres. C’est comme si on faisait en permanence des mesures sur les spins, or chaque mesure tend à faire décohéré le spin, donc plus le calculateur quantique possède de qubits, plus il est difficile à utiliser. C’est pour cela que les scientifiques pensent qu’il sera presque impossible d’en fabriquer avec plus de dix en résonance magnétique nucléaire.

Un autre problème, on l’a vu, est que notre système va complétement décohérer lors de la mesure, ce qui veut dire que l’on perd tout notre travail sur les autres spins qui eux ne sont pourtant pas mesurer. Cependant une partie de la recherche actuelle se fait dans cette direction afin de pouvoir effectuer des mesures quantiques non destructrices, qui consistent qu’un seul spin couplé en évitant de perturber le système entier.

Par ailleurs, on peut réussir à trouver des astuces pour palier à ses problèmes. Par exemple, on peut créer des algorithmes qui ont une forte probabilité de réussite, afin de tomber le plus souvent sur la bonne réponse. On commence depuis peu de temps à créer des codes de correction d’erreur, ce qui permet également de renforcer la probabilité de réussite du calcul. De plus, les qubits du quantronium sont plus stables que ceux des autres modèles, ce qui montre que l’on améliore petit à petit la stabilité du calculateur.

Enfin, vient le problème de l’intégrabilité car tous les calculateurs quantiques sont pour l’instant de taille très imposante, difficilement intégrable. Mais ils sont encore qu’à un stade expérimental et il s’appuie sur les recherches fondamentales effectuées par les physiciens en mécanique quantique, comme celle de Takis KONTOS qui m’a largement aidé à comprendre le fonctionnement de tels ordinateurs. Merci à lui.

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